Forum du petit sténographe

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Voici quelques notes sur un sujet pas très populaire, l'étude expérimentale des tracés sténographiques. Quand même elle est abordée, cette question se traite généralement avec l'appareillage le plus répandu, le pifomètre.

Sur ce forum j'avais posté une notule à propos de l'étude des tracés au curvimètre mentionnée par Marius Michelot dans son Que Sais-Je ? sur les systèmes sténographiques (dans le fil sur l'écriture abréviative de Scott de Martinville), en demandant si quelqu'un connaissait des choses dans ce domaine. Lors d'une petite discussion avec Fred, ce dernier avait écrit ceci :

"A ce propos, je ne sais pas si des études ont déjà été faites sur les actions qui ralentissent le plus. A mon avis, ce qui prend le plus de temps, ce sont les levers de crayon, non pas tant par le fait de lever la main une fois, mais par la répétition fréquente de ce geste, indispensable néanmoins pour séparer les mots. Mais ensuite, je ne sais pas. Le fait de revenir en arrière, peut-être, pour mettre des points ou des sécantes sur des signes déjà tracés... Je ne sais pas trop comment on pourrait étudier sérieusement ces obstacles à la rapidité."

J'avais répondu : "Je suis persuadé qu'il y devrait y avoir des vieilles études sur ces question de coût des tracés.
D'où mon interrogation sur l'usage du curvimètre mentionné par Michelot. De vieux auteurs arrivaient à faire des choses très intéressantes avec un équipement minime, ou inexistant. Après tout en 1879 Emile Javal a très bien observé le processus de lecture par saccades oculaires sans disposer de machines perfectionnées, mais par observation directe avec un seul miroir. De plus, désormais, avec les outils modernes : tablette graphique, ou même tablette type iPad, couplée à un logiciel idoine, on doit pourvoir étudier très finement ce genre de questions. "

Or j'ai trouvé maintenant une étude expérimentale en relisant avec attention Callendar, qui nous en dit un peu plus, et cela bien avant l'ère bénie des tablettes (je m'étais concentré sur le système de Callendar, mais j'avais un peu survolé la longue introduction, à tort). Ce genre d'étude pourrait se reprendre maintenant avec une facilité accrue.

J'ai parlé ailleurs, rapidement, de l'Anglais Callendar (1863-1930), auteur de la Cursive Shorthand, phonographie à notation complète des phonèmes. Il est l'auteur du Manual of Cursive Shorthand (1889) [Ne pas confondre la Cursive Shorthand de Callendar avec sa contemporaine, la Current Shorthand de Henry Sweet, conception à partir de 1884, publication 1892].

Callendar avait soumis à une critique minutieuse en particulier la sténographie de Pitman, qu'il avait apprise, non sans douleur, et qui était le système dominant en Grande-Bretagne à l'époque. Etant donné que, par métier, Callendar était professeur de physique à Cambridge, il s'était astreint à étudier la vitesse des mouvements sténographiques grâce à un chronographe électrique à cylindre. Cet appareil, dont la mise en œuvre avait été conçue dans le détail par un de ses amis, à partir d'éléments immédiatement disponibles dans un laboratoire de physique (électro-aimants, etc.), lui permettait d'enregistrer le temps nécessaire pour effectuer une portion de n'importe quel tracé de n'importe quelle écriture avec une précision descendant au 1/100 ème de seconde.

Dans la Pitman, les voyelles, facultatives, peuvent se placer après avoir tracé le squelette consonnantique, et en revenant en arrière pour placer des diacritiques à des endroits très déterminés, mais pas de la façon la plus intuitive. Quelques précisions rapides pour apprécier la nature du système en question. Une voyelle est dite de première, deuxième ou troisième position selon l'endroit du tracé de la consonne où le diacritique vocalique est placé. Par exemple, en Pitman française, "a" est une voyelle de première position, "è" et "é" sont des voyelles de deuxième position, "ou" est une voyelle de troisième position. Le "t" étant noté par une barre verticale fine, "ta" sera noté avec un petit point en haut à droite de la barre, "thé" avec un petit point foncé au milieu à droite de la barre, "taie" avec un petit point fin au milieu à droite de la barre, et "tout" par un petit trait renforcé en bas à droite de la barre. Le diacritique vocalique est à gauche du signe de la consonne si elle précède la consonne. Après, ça se complique.

On a aussi des diacritiques en Duployé intégrale, mais avec l'avantage que le positionnement des points et accents vocaliques est bien plus facile à opérer (sans parler du fait que cette version première de la Duployé ne prétend pas viser pas les hautes vitesses), et qu'une notation au moins générique des voyelles est intégrée dans le déploiement du tracé du sténogramme. Par "notation générique", j'entends le fait de regrouper des voyelles semblables sous le même signe élémentaire, par exemple "o" avec le même signe que "ou", si on choisit de ne pas distinguer les deux en mettant un point dans le "ou" interne ("dote" / "doute") ou en le bouclant en finale de mot ("dos" et "doux"). De la sorte, l'omission des diacritiques ne réduit que partiellement la lisibilité.

Avec son chronographe, Callendar avait effectué des tas d'expériences, en particulier avec un sténographe chevronné pratiquant la sténo Pitman, et sur des tracés dans le système Taylor. Il mentionne quelques résultats obtenus, dans l'introduction développée à son manuel.

Cherchant à améliorer les choses, Callendar était mû notamment par les idées suivantes
a) faciliter les tracés, par exemple en favorisant la "linéalité", le retour à la ligne d'écriture, selon le modèle offert par l'écriture manuscrite usuelle ;
b) ne pas être obsédé par les hautes vitesses, nécessaires professionnellement aux sténographes parlementaires (se relisant immédiatement pour des transcriptions pressées), mais aboutissant à des méthodes vraiment pas optimales pour de nombreux utilisateurs potentiels, spécialement ceux qui désirent prendre des notes nécessitant une grande lisibilité, car non retranscrites, et devant supporter la lecture sur des délais aussi longs qu'on voudra ;
c) dans la conception d'une méthode sténographique, utiliser au mieux le stock du matériel graphique disponible, notamment en ne le gaspillant pas, par exemple en affectant à tort des tracés aisés à des configurations sonores peu courantes, ou en rejetant des tracés un peu plus longs mais utiles dans certaines configurations.

Comme on peut éventuellement s'y attendre a priori, la longueur d'un tracé est à distinguer de la facilité du tracé, bien qu'il y ait une certaine corrélation entre les deux, on peut le penser. Callendar ne le précise pas, mais si on refaisait des études de tracés maintenant, il serait intéressant de fournir les coefficients de corrélation entre les résultats de mesures pour les longueurs de tracés et ceux qui concernent les temps de tracés. En tout cas, une simple estimation de la longueur des tracés, comme celle au curvimètre que mentionne Michelot, ne suffirait pas à comparer de manière probante deux techniques sténographiques.

L'ordre des tracés élémentaires et la facilité des jonctions interviennent pour beaucoup, et sont même beaucoup plus importants que la longueur et la direction des tracés. Les expériences habituelles pratiquées à cette époque, et dont étaient friands les sténographes, consistant à répéter un tracé élémentaire pour estimer la vitesse d'écriture sténographique grâce à une simple division (temps total pour tracer n signes, divisé par n), ne sont en fait pas bien conduites et peuvent induire en erreur. C'est ainsi que, dans des séries de segments de droite descendants de gauche à droite (trajet NO-SE), Callendar a pu observer que la main et le bras sont inconsciemment placés par le sténographe dans la position la plus favorable pour optimiser le tracé de ces traits. Au vu de cela, dans une expérience de pure répétition, le tracé des traits paraît plus facile, et plus rapide, qu'il n'est en réalité dans des conditions réalistes, en contexte. On entretient ainsi pas mal d'illusions. L'observation au chronographe permet au contraire de se rapprocher au maximum des conditions réelles dans lesquelles opère le sténographe, d'où, par exemple, mise en évidence du temps passé en hésitations. On va y revenir.

Une autre méthode d'estimation prisée par les sténographes de l'époque consistait à compter les tracés élémentaires sans s'occuper de la facilité de la jonction et des levers de plume. Or ceci aboutit à des distorsions graves quand on cherche à comparer une sténographie géométrique et une sténographie cursive.

De plus, facilité des tracés ne rime pas nécessairement avec facilité de relecture. L'habitude des propagandistes consistant à publier des planches sténographiques impeccablement calligraphiées voile une réalité moins glorieuse, car il arrive que des tracés rapides soient aussi des tracés difficiles à distinguer entre eux. Ne jamais oublier non plus que si vous avez des sténographes à haute performance de vitesse, comme dans le dispositif parlementaire français, vous avez des tandems soudés travaillant par périodes courtes, avec relecture immédiate pour envoi rapide de la transcription dactylographiée vers l'imprimeur. Un sténographe émérite, doué d'une bonne mémoire, travaillant sur une matière familière (discussion sur des projets de loi, par exemple), se relisant dans l'heure, n'est pas à comparer avec un individu lambda prenant des notes.

D'une manière générale, dans l'étude des tracés, ce que le bon sens laisse attendre n'est pas nécessairement ce qui s'observe. On pourrait croire que des segments de droite sont avantageux par rapport à des courbes, en particulier à cause de leur moindre longueur toutes choses égales par ailleurs (dans le monde matériel, le chemin le plus court entre deux points n'est pas nécessairement le chemin "brachistochrone", le plus court, et je me demande si Callendar, en tant que physicien, n'était pas particulièrement sensible à cette idée ; voir "Courbe brachistochrone" dans Wikipedia, avec jolie animation). Mais il se trouve que les facilités de jonction jouent un rôle considérable, si bien que cette intuition sur les segments de droite se révèle fausse. "It is commonly stated that straight lines are more facile than curves. This is true of a series of straight lines described independently ; but the curve often has the advantage in the matter of joining to other characters, for its curvature may generally be varied, especially near the ends, so as to make the joining easier. The most facile directions for straight strokes are the up and down strokes of longhand / [descendant] / [montant], the horizontal stroke —, and the upstroke /. The backward slope \ [descendant de gauche à droite] is generally awkward unless the arm be held in an unnatural position. The horizontal curves [voûte, vasque] are the most facile curves; they do not leave the line of writing, and they generally present good joinings."

Callendar se livre à des observations intéressantes sur les tracés combinant deux segments de droite formant un angle obtus. Je remplace son exemple de Pitman (tracé de "p" suivi de "k") par un exemple similaire en Duployé, la fin de "naphte" : \ + —. Les expériences au chronographe, au moins avec un sténographe pitmanien, montraient dans ce cas, soit un tracé correct mais avec une grosse perte de temps, soit un tracé rapide mais au prix d'une déformation aboutissant à un angle droit ou, le plus souvent, à une courbe. Par ailleurs les angles obtenus sont particulièrement difficiles à tracer de façon satisfaisante (facilitant la lecture) lorsqu'un segment de droite est combiné à une courbe de même direction. En Duployé, ce serait l'exemple de "terne", "tourne"; où le "r" / se combine à un "n" ), le demi-cercle ouvert vers la gauche. Ceci en Duployé fondamentale, pas dans le degré métagraphique où interviendrait le signe TeRe, un crochet initial sur le demi-cercle du "n".

On remarquera que, contrairement à la Pitman, la Duployé, spécialement sous sa version élémentaire, s'astreint à noter les voyelles, si bien que dans des mots comme "voûte", l'angle obtus ne tend pas (j'imagine) à la déformation de style curviligne observée constamment par Callendar, parce que, entre les deux segments s'interpose une boucle vocalique tracée à l'extérieur de l'angle obtus (le principe des "voyelles mobiles" étant de placer ces boucles justement de façon à faciliter la jonction).

Callendar note que les jonctions à la fois les plus rapides et les plus distinctes à la relecture, ce sont, dans l'ordre : 1) La jonction avec angle aigu, par exemple entre deux signes voûtes. Je dirais que la lettre ﺲ ("s") de l'alphabet arabe en donne une bonne image. 2) Juste après, deux courbes de même orientation jointes par une boucle, comme, par exemple dans "sauce" en Duployé (morceau d'un dessin de ressort vu de trois quarts).

D'ailleurs, l'écriture manuscrite usuelle abonde en jonctions de ce genre.

Des observations chronographiques de Callendar il résulte que les boucles ou cercles sont moins "faciles" au début d'un trait (Duployé "ode") qu'en position finale (Duployé "dos") ou interne. En position interne, on l'a vu, la boucle est facile entre deux courbes orientées pareillement (Duployé "sauce"), et également en fin de courbe (Duployé "chat", "seau", "mot", "nos"), mais pousse à des déformations entre deux traits colinéaires (Duployé "tâte"). Au vu de ces résultats, Callendar observe que le système Taylor accumule les tracés difficiles, si bien que, a contrario, dans sa Cursive Shorthand, il s'astreint à réserver les boucles aux finales des courbes, à 90 %. Le gros cercle est affecté par lui à l'initiale pour noter le préfixe "con-", et, en variante positionnelle (allographe) en finale pour noter "-tion", "-sion". Il estime que Pitman gaspille le cercle à noter des "s" et des "z".

Everett, cité avec approbation par Callendar (J. D. Everett, physicien de Belfast, est l'auteur de Shorthand for General Use, 1877, qui indiquait toutes les voyelles), ainsi que Callendar lui-même suite à ses observations au chronographe, se méfient des crochets, Callendar remarquant qu'ils sont particulièrement délicats en position médiane. Les crochets sont très sensibles aux déformations. On notera que, en Duployé, les crochets sont fréquents, ainsi que les petits quarts de cercle, qui exigent une certaine minutie.

Callendar observe que la plupart des systèmes géométriques ont recours aux marques vocaliques lorsqu'une notation claire est désirée, ces diacritiques étant des points, des petits traits, des virgules, des petits demi-cercles, etc. Or le tracé de ces marques vocaliques ne met pas seulement en jeu, comme on le disait à l'époque, le lever de plume, mais aussi le temps nécessaire au tracé de ce diacritique, ainsi que le temps nécessaire à la détermination de sa position précise (c'est, on l'a vu, un problème très spécifique de la Pitman). S'y ajoute un temps d'hésitation, spécialement pour les utilisateurs peu expérimentés : en Pitman, après le tracé du sténogramme correspondant au squelette consonnantique, il doit décider s'il est judicieux d'indiquer les voyelles ou pas, et s'il décide de les tracer, il va devoir revenir en arrière pour le faire. A cela doit s'ajouter une perte de temps inéluctable qui s'observe même chez les sténographes chevronnés par le seul fait de revenir en arrière, mais aussi pour les raisons que voici.

"But the most serious hesitation generally occurs, and this even with very skilful writers, after inserting the vowels and before proceeding to the next word. This is most strongly marked after inserting two or more vowels in one outline. It is probably due to the illogical order in which the vowels are written. The mind momentarily loses its place in the sentence, and has to go back and pick up the lost thread, so as to find what comes next. The result is that the insertion of detached vowel marks always involves such a disproportionate expenditure of time, that they must be omitted in writing at any reasonable speed.
The reader must understand that we are here dealing with very small intervals of time, such as a few tenths of a second : that it is difficult to take account of such small periods or make any accurate observations upon them, otherwise than by means of an automatic record, which can be read at leisure and compared with the actual writing.
[...]
The chief advantage of detached vowels is that they present an appearance of brevity, and look neat, especially in print. They are so inconspicuous that the inexperienced eye does not realize the difficulty of inserting them accurately, and takes no account of the aerial movements of the pen which their insertion involves."

S'agissant du lever de plume, Callendar a observé que le temps nécessaire (la plume quitte le papier, reste en l'air un instant, puis se replace sur la papier, en supposant une absence d'hésitation) va de 1 à 3 dixièmes de seconde, descendant rarement à 1 dixième. La durée du lever de plume dépend de la nature et de la direction des mouvements antérieurs et postérieurs. Un des pires levers de plume est celui qui correspond à un mouvement rétrograde, par exemple pour le tracé des diacritiques vocaliques en Pitman. Et j'ajouterai : pour le tracé rétrograde des diacritiques en Duployé fondamentale dûment pointée, accentuée ; ou, pour la Duployé fondamentale post-1950, dans le cas des signes courbes sécantés de MeNe, etc. ; le sécantage rétrogressif obligatoire pour les suites /rl/ ou /lr/ intervient aussi, dans les deux cas).

"An ordinary ' lift ' takes a little longer than the description of the quickest connecting stroke (not necessarily the shortest),
but takes less time than a connecting stroke which involves an awkward joining." Donc dans l'ordre du plus bref au plus long : jonction facile entre deux signes, lever de plume ordinaire sans hésitation, jonction "gauche" entre deux signes. On voit donc que le lever de plume est coûteux, et plus encore qu'on ne pourrait le croire. Mais si le lever de plume implique des mouvements rétrogrades et n'atteint pas l'automaticité parfaite, il coûte vraiment très cher.

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

L'analyse expérimentale des tracés de l'écriture courante est une "industrie" de recherche assez prospère, en particulier à cause, comme on le devine, de la nécessité de mise au point de logiciels de reconnaissance de l'écriture manuscrite pour sa conversion en écriture typographiée. On regroupe souvent l'ensemble des études sous le chapeau de la "graphonomique" ("graphonomics"), à ne pas confondre, bien sûr, avec la graphologie (même si, indépendamment de toute interprétation psychologique, les graphologues étaient de bons analystes des formes des écritures).

Malheureusement les informations sont essentiellement en anglais :

http://en.wikipedia.org/wiki/Handwriting_movement_analysis

http://en.wikipedia.org/wiki/Graphonomics

Quelques utilisations :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Reconnaissance_de_l%27écriture_manuscrite

http://en.wikipedia.org/wiki/Handwriting_recognition

http://rlmds.com/videos/Handwriting-Recognition.html

Je renvoie aussi à mon post reconnaissance automatique sténo Pitman, Renqun :
http://forumsteno.vosforums.com/post4314.html

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Alan M. Wing a publié en 1980 dans Acta Psychologica un article sur l’écriture cursive usuelle qui permet d’y voir un peu plus clair sur les relations entre la longueur d’un tracé et le temps nécessaire pour l’obtenir.

http://e.guigon.free.fr/rsc/article/Wing80.pdf

Il s’est intéressé à deux problèmes.

Le premier concerne le tracé des lettes e et l en cursive usuelle, car dans cette activité, dans les faits, le tracé de ces deux lettres présente à peu de choses près le même geste général, à savoir la réalisation d’une boucle anti-horaire (sinistrogyre). Le 𝓁 est un ℯ qui a subi une élongation.

Le deuxième concerne la différence de comportement graphique quand on demande à un sujet de tracer un même mot à dimension usuelle, puis en plus grand.

Voici les conclusions pour les deux questions posées, et elles diffèrent.

« This experiment shows that in writing I larger than e within the context of a word, there is a difference in duration of the movements people use (28%) which is much smaller than the difference in their associated amplitudes (82%) ».

Est ainsi mise en échec l’intuition selon laquelle le temps du tracé serait à peu près proportionnel à la longueur du tracé, que ces deux variables seraient en relation linéaire. Au moins dans le cas ici examiné, un grand déplacement de stylo coûte beaucoup moins cher qu’on ne pourrait le craindre spontanément.

« When people are requested to write a word larger than normal, the increase in height of e, l as a proportion of the normal heights of these letters (27%) is close to the proportional increase in movement duration (24%) ».

Là, contrairement au cas précédent, lorsqu’on procède à une dilatation globale d’un mot, le temps nécessaire aux déplacements respectifs est proportionnel aux déplacements.

« This supports the idea of two different mechanisms for controlling handwriting height when overall size of writing is changed (between words) and when letters differ in height (within words) ».

S’agissant du deuxième point examiné, cette étude expérimentale, bien que portant sur l’écriture de tous les jours, va dans le sens des recommandations prodiguées par exemple par Waldir Cury sur ce forum, à savoir de s’habituer à produire des sténogrammes assez petits si on veut obtenir des bonnes vitesses.

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Les sténographes connaissent intuitivement depuis longtemps le fait suivant.

Dans un tracé d’écriture manuscrite (et ça doit valoir pour les tracés sténographiques), les sections de courbe qui correspondent à une réduction de la vitesse du geste sont celles qui présentent des maxima de courbure (= des minima du rayon de courbure). Par exemple dans le tracé de la lettre 𝓁, les deux zones de réduction de vitesse sont le haut de la boucle et le bas à la fin qui constitue la ligature vers la lettre suivante.

Dans l’histoire des méthodes sténographiques, le problème s’est posé notamment pour estimer, globalement, les vertus comparées de systèmes dits géométriques, présentant des angularités, et des systèmes très « cursifs », du type Gregg ou Gabelsberger.

Ceci a même été quantifié au début des années 80 dans le modèle proposé par les chercheurs italiens Viviani, Terzuolo, Lacquaniti, Cenzato (publications de 1980, 1983, 1985, 1986). On dispose de deux équations équivalentes (ce sont des lois de puissance), l’une faisant appel à la courbure et l’autre au rayon de courbure.

Soit r le rayon de courbure, c la courbure instantanée (c est l’inverse de r), v la vitesse tangentielle (instantanée), t le temps, et k une constante dite « velocity gain factor ». Alors, équivalemment :

v(t) = k.c^2/3 (t)

v(t) = k.r^1/3 (t)

Ce modèle très élégant est satisfaisant pour les gestes d’allure elliptique (qui sont apparemment les plus « naturels »), en tout cas pour les portions d’ellipses assez grandes ; la prévision se dégrade si la dimension diminue. Mais le modèle se trouve être applicable à divers mouvements (voir plus loin)

http://diabeto.enseeiht.fr/download/handwriting/Plamondon&Guerfali%201998%20AP.pdf

http://diabeto.enseeiht.fr/download/handwriting/Schaal%202001%20EBR.pdf

https://behavioroforganismsdotorg.files.wordpress.com/2017/12/2017_zagomatic2017.pdf

Quelques extraits du dernier article (Zago, Maroc, Flash, Gomez-Marin, Lacquaniti, in Experimental Brain Research, 2017).

Although a given trajectory can be traced with infinitely many different speed profiles, biological constraints restrict the degrees of freedom with the result that speed generally co-varies with curvature throughout a given continuous movement (Viviani and Terzuolo 1982). Specifically, in a planar drawing of elliptic shapes, the angular speed of the pen tip varies in close proportion to the 2/3 power of the curvature of the trace (so called 2/3 power law, Lacquaniti et al. 1983).

Since the original demonstration, the 2/3 power law has been largely confirmed for elliptic trajectories drawn in 2D space (Viviani and Schneider 1991; Viviani and Flash 1995; Richardson and Flash 2002; Flash and Handzel 2007; Huh and Sejnowski 2015; Catavitello et al. 2016) or 3D space (Soechting and Terzuolo 1986; Flanders et al. 2006; Maoz et al. 2009).

Moreover, speed-curvature power relationships have been reported for many other types of movements, including isometric 3D force trajectories (Massey et al. 1992), walking trajectories (Vieilledent et al. 2001; Ivanenko et al. 2002; Hicheur et al. 2005), and smooth pursuit eye-movements (de’Sperati and Viviani 1997).

Deviations from the 2/3 value of the exponent occur at inflection points of the trajectory where the prescribed tangential speed would become infinite, but they also occur for some trajectories without inflection points, such as ellipses with low eccentricities or large sizes (Wann et al. 1988; Schaal and Ster- nad 2001), or other shapes (Massey et al. 1992; Schaal and Sternad 2001; Richardson and Flash 2002; Dounskaia 2007; Flash and Handzel 2007; Bennequin et al. 2009; Huh and Sejnowski 2015).

The power law has been studied mainly in humans, but it also applies to drawings made by monkeys (Schwartz 1994; Abeles et al. 2013) and to crawling movements of Drosophila larvae (Zago et al. 2016). Thus, the power law might be a recurrent law underlying several biological move- ments. It is generally thought to depend on physiological mechanisms, although its exact origin remains debated. In particular, it has been suggested that the law might be due to kinematic or dynamic constraints arising at some level of the neuro-musculo-skeletal chain [...].

Now, a paper recently published in this journal (Marken and Shaffer 2017, in the following abbreviated as M/S) claims that the 2/3 power law is just an artifact, being a mathematical consequence of the way the critical variables of speed and curvature are calculated. If true, the contention put forth by M/S would have a significant impact on the field of motor control, since the power law is often considered as one of the hallmarks of curvilinear movements (e.g., Wolp- ert et al. 2013).

Here we reassess the validity of the speed-curvature power law by considering previous work as well as new data. In particular, we show that (a) the power law is not a trivial relationship given by mathematics or physics, (b) it does not depend on the methods used to compute the criti- cal variables, and (c) the exponent of the power law is not fixed to 2/3 but varies with the shape of movement and with environmental factors. Based on these points, we reject the hypothesis that the empirical power law is a mathematical or statistical artifact.
[...]

Dynamic factors may affect its value (Wann et al. 1988; Gribble and Ostry 1996), as shown by a recent study comparing elliptic drawing movements performed in air and water at the same average speed (Catavitello et al. 2016). The speed-curvature law held in both conditions, but the exponent was close to 2/3 in air and 3/4 in water, indicating that the speed-curvature coupling is affected by the viscosity of the medium where the movement unfolds.
[...]

On a theoretical basis, the causal relationship between curvature and speed is predicted by models assuming that the geometrical shape of a given movement is pre-planned while the speed profile results from movement optimization (Wann et al. 1988; Viviani and Flash 1995; Todorov and Jordan 1998; Richardson and Flash 2002; Flash and Handzel 2007; Huh and Sejnowski 2015) or non-Euclidean implementations of the plan (Pollick and Sapiro 1997; Flash and Handzel 2007; Polyakov et al. 2009; Bennequin et al. 2009).

Specifically, Huh and Sejnowksi (2015) showed that movement speed depends not only on the instantaneous curvature, but also on the nearby curvature within 1 rad of the angle coordinate α, suggesting that the angle coordinate and therefore curvature only need to be planned 1 rad ahead. This is consistent with the result of Tramper and Flanders (2013) that planning (or anticipation) takes over longer dis- tance and time when the radius changes from large to small, and shorter distance and time when the radius changes from small to large.

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Voir la figure 6, page 9/16 ici :
https://pdfs.semanticscholar.org/1449/eda435b3717c1db01198b542e805dbe79a5d.pdf

Contrary to speech, handwriting is not an innate neural function, and must be trained over several years. During the training process, handwriting evolves from a slow feedback process involving active attention and eye-hand coordination to a fast automatic and ballistic process.

The atomic movement unit in handwriting is a stroke, which is a movement trajectory bounded by two points of high curvature and a corresponding dip in the tangential movement velocity (Figure 6).

Figure 6: A cursive-written word (monitor) and the time function of the corresponding pen-tip velocity. Note that points of high curvature are characterized by a dip in the velocity. A trajectory between two velocity minima is called a ’stroke’

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Pour voir à quel degré de raffinement les études des gestes graphiques sont parvenues, voici un extrait de cet article, de Huh & Sejnowski, PNAS 2015.
https://www.pnas.org/content/112/29/E3950

Here, we investigate one of the models, the minimum-jerk model, for a wide range of convex movement paths without inflection points. Remarkably, this optimal control model is known to reproduce accurately the one-third power law for simple, ellipse drawing movements ( Cool

, as well as the apparent fragmentation observed for more complex movement trajectories without invoking the segmented control hypothesis (3, 9, 10).

This suggests that there may be additional regularities underlying fragmentation, apart from the one-third power law relationship. Thus, a closer examination of the minimum-jerk model could lead to a more comprehensive understanding of the regularities in curved hand movements.

The minimum-jerk model minimizes the total squared-jerk cost over a trajectory, where jerk is the second-order time derivative of hand velocity (11). It also requires additional information about the movement, such as the duration and path shape, which are provided as constraints (3, 9).

Le paragraphe suivant donne la définition de cette variable « coût total du jerk au carré » (le jerk, ou à-coup, est la dérivée troisième de la distance par rapport au temps, donc arrive dans cette hiérarchie : vitesse, accélération, jerk). Je ne peux pas reproduire la formule, mais on pourra voir qu’elle est simple. Après on a une reformulation plus compliquée.

Intuitivement, sauf erreur, la minimisation du jerk au carré est une manière de cerner le concept de geste optimal, savoir l’obtention d’une régularité du geste graphique, tracé en douceur.
https://homes.cs.washington.edu/~todorov/papers/TodorovJNeurophys98.pdf

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Encore quelques précisions sur la loi de puissance 1/3 ou 2/3.

Kinematic studies observed that the tangential speed of hand movements is inversely proportional to the trajectory’s curvature (Viviani & Terzuolo, 1982). This inverse relation is illustrated by what happens when riding a bicycle. On straight tracks, where curvature is small, one can increase speed. In bends, where curvature increases, one has to reduce speed. High curvature values represent tight curves, low curvature values represent broad curves. The functional relation between speed and curvature has been termed the 1/3 power law, as speed was found to vary with curvature following a power function with exponent 1/3.
[…]

The power law has been reported for eye movement (de’Sperati & Viviani, 1997) and movements violating the 1/3 power law are perceived as unnatural (Viviani & Stucchi, 1992).

Several explanations have been put forward for this power law. According to Viviani and Flash (1995), it is a consequence of motor control strategies employed by the central nervous system to minimize the force required to change acceleration (estimated by the third derivative of the movement trajectory, see Todorov & Jordan (1998)), resulting in less jerky and more smoothly executed movements.

Lebedev, Tsui, and Van Gelder (2001) describes the power law as reflecting the principle of least action, the motor system striving to minimalize the effort required for movement execution.

Although multiple studies have described the speed-curvature relation for simple hand movements by Eq. (1), several hand movement studies also reported strong deviations from the power exponent of 1/3. For example, Saling and Phillips (2005) found the power law explains 60% of the variance of finger movements, but only 30% of wrist movements. Apparently, the speed-curvature relation depends on which subpart of a limb is measured.

Furthermore, Viviani and Flash (1995) reported that the power exponent varied with the size and shape of the figure traced by the hand. Similar results were obtained by Hicheur, Pham, Arechavaleta, Laumond, and Berthoz (2007) in a study investigating the speed-curvature relation for walking.

Viviani and Schneider (1991) were also able to show that the exponent of the power law increases in magnitude with age: Children at the age of six have a speed-curvature slope of −0.25. By the age of 12, the exponent is −0.3, and starts to approximate the adult value.

Extrait de Tomaschek & alii 2018

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095447016300353

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Pour les tracés graphiques en général, écriture usuelle comme sténographie, une donnée intéressante est la tendance à l’isochronie.

On pourrait être intuitivement porté à croire que le temps nécessaire à compléter un tracé élémentaire (trait, courbé) est une fonction linéaire de la longueur de la trajectoire. Plus on doit aller loin, et plus ça prend du temps, de façon proportionnelle.

En réalité ce n’est pas le cas. En effet, quand on est amené à effectuer un tracé plus long, on augmente sa vitesse. Il existe donc une tendance (c’est une tendance, pas une loi rigide) à l’isochronie, c’est-à-dire une tendance à consacrer la même durée à des tracés de longueurs différentes.

Ce phénomène contre-intuitif a été bien mis en évidence par un travail publié en 1893 par Alfred Binet (celui des travaux sur l’âge mental, et donc à l’origine des tests de QI) et J. Courtier, Quelques observations sur la vitesse des mouvements graphique, Revue philosophique.

https://archive.org/details/revuephilosophiq35pariuoft/page/664

« Il existe une relation directe entre la grandeur d’une figure graphique et la vitesse avec laquelle cette figure est tracée », et ce comportement d’ajustement est « involontaire et irréfléchi ».

Le matériel utilisé était la plume électrique d’Edison.

https://artsandculture.google.com/asset/le-stylo-électrique-de-thomas-edison/CgH7tTbcbZgopA

Cette découverte a été ensuite confirmée par une monographie de l’Américain Frank Nugent Freeman, Experimental analysis of the writing movement, The Psychological Monographs, 1914. Puis par d’autres auteurs.

http://e.guigon.free.fr/rsc/article/FreemanFN14.pdf

Pour que la tendance isochronique soit suffisamment nette, il faut que la plage des variations de dimensions ne soit pas excessive (Pascal Zesiger, ‪Écrire: Approches cognitive, neuropsychologique et développementale).‬

S’agissant de la sténographie, la tendance à l’isochronie trouve son application dans la question de savoir quel avantage on retire de la réduction de la taille des sténogrammes. Il en est question ailleurs sur ce forum, notamment à propos de la différence de point de vue entre le champion de vitesse américain Dupraw et le sténographe brésilien Waldir Cury.

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

La loi de puissance dont il est question ci-dessus s’applique non seulement aux mouvements effectifs, mais aussi aux mouvements imaginés.

« Here we introduce a more direct paradigm for examining the kinematics of imagined movements. We show that their speed profiles are similar to those of executed movements and are captured by the two-thirds power law. Our findings support central origins for the two-thirds power law ».

Matan Karklinsky and Tamar Flash, Timing of continuous motor imagery: the two-thirds power law originates in trajectory planning. 2015.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4416550/

mttiro · Inscrit le: 27 Sep 2011 Messages: 969

Dans cet article, voir les figures sur le tracé courbe des pages 4, 5. L’accélération dans les zones de petite courbure et le freinage dans les zones de grande courbure est très nette.

http://diabeto.enseeiht.fr/download/handwriting/Plamondon_Djioua_2006.pdf